Лабораторна робота №7
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ДИНАМІЧНИМ МЕТОДОМ
Мета роботи
Визначити момент інерції тіла динамічним методом.
Прилади та обладнання
Вимірювальний пристрій, секундомір, штанґенциркуль, міліметрова лінійка.
EMBED PBrush
Опис вимірювального пристрою
Пристрій для визначення моменту інерції складається з валу А, закріпленого в підшипниках до вертикального стояка, шківу В, махового колеса С і досліджуваного тіла у вигляді додаткового диску G. Диск можна знімати з валу А. До шківа В прикріплено нитку з вантажем відомої маси m; положення вантажу визначається міліметровою лінійкою L. Якщо нитку намотати на шків і тим самим підняти вантаж на висоту EMBED Equation , то вантаж отримає запас потенціальної енерґії EMBED Equation . Під дією сили тяжіння звільнений вантаж рівноприскорено опускається, при цьому система (вал з диском, шківом і маховиком) здійснює також рівноприскорений обертальний рух.
Завдання 1. Знаходження моменту інерції системи, що
обертається
У процесі опускання вантажу масою m з висоти EMBED Equation його потенціальна енерґія EMBED Equation перетворюється у кінетичну енерґію поступального руху вантажу EMBED Equation та кінетичну енерґію обертального руху системи EMBED Equation і частково втрачається на виконання роботи EMBED Equation проти сил тертя EMBED Equation .
Згідно з законом збереження енерґії
За інерцією система буде продовжувати обертатися і, внаслідок намотування нитки на шків, вантаж підніметься на висоту EMBED Equation EMBED Equation і на мить зупиниться. В цьому положенні він має потенціальну енерґію EMBED Equation . Втрата потенціальної енерґії вантажу порівняно з початковим положенням дорівнює роботі проти сил тертя на шляху EMBED Equation , тобто
Звідси знаходимо силу тертя:
Оскільки вантаж опускається з висоти EMBED Equation рівноприскорено без початкової швидкості, то у нижній точці траєкторії справедливі
де t час опускання тіла.
З цих рівнянь отримуємо кінцеву швидкість вантажу
Швидкість вантажу рівна швидкості v точок на поверхні шківу і зв'язана з радіусом шківу R та його кутовою швидкістю EMBED Equation.3 співвідношенням
тому
Підставивши значення EMBED Equation , v, EMBED Equation.3 з формул (10), (11), (12) у формулу (8) та виразивши радіус шківа через його діаметр D після відповідних перетворень отримаємо для моменту інерції обертальної системи формулу:
Формула (13) спочатку використовується для експериментального визначення моменту інерції EMBED Equation системи разом з додатковим диском, а потім, коли диск знято, - для вимірювання моменту інерції EMBED Equation системи без додаткового диску.
Завдання 2. Визначення моменту інерції додаткового
диску
Момент інерції додаткового диску можна визначити двома способами:
1) на основі результатів проведених експериментів, як різницю виміряних вище значень EMBED Equation і EMBED Equation :
2) теоретично, виходячи з того, що додатковий диск є тілом правильної ґеометричної форми:
де H товщина диску,
EMBED Equation густина матеріалу диску,
EMBED Equation і EMBED Equation зовнішній і внутрішній діаметри диску.
Виведення формули (15) зробити самостійно одним із двох способів:
а) як моменту інерції тіла правильної ґеометричної форми
б) розглядаючи момент інерції додаткового диску як різницю моментів інерції великого диску радіуса R1, та вирізаного з нього малого диску радіуса R2 (EMBED Equation ). Скористатись тим, що момент інерції однорідного диску
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 1.1, 1.3, 1.5, 1.6; Додатки 1, 2.
Послідовність виконання роботи
1. Закріпити диск G на валу А.
2. Опустити вантаж масою m, закріплений на нитці, у ...
